Question

【題目】為了了解校園噪音情況，學校環(huán)保協(xié)會對校園噪音值（單位：分貝）進行了天的監(jiān)測，得到如下統(tǒng)計表：

噪音值（單位：分貝）
頻數(shù)

（1）根據(jù)該統(tǒng)計表，求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點值作代表）.

（2）根據(jù)國家聲環(huán)境質(zhì)量標準：“環(huán)境噪音值超過分貝，視為重度噪音污染；環(huán)境噪音值不超過分貝，視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計表算得的頻率視作概率，回答下列問題：

（i）求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.

（ii）學校要舉行為期天的“漢字聽寫大賽”校園選拔賽，把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為，求的分布列和方差.

Answer 1

【答案】(1)61.8；(2)(i) ;(ii)答案見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)該統(tǒng)計表，同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點值作代表，可求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)；

（2）（i）由題意，“出現(xiàn)重度噪音污染”的概率為，“出現(xiàn)輕度噪音污染”的概率為，

設(shè)事件為“周一至周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染”，利用獨立重復試驗的概率可求求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.

（ii）由題意，服從二項分布，求的分布列和方差.

試題解析：（1）由數(shù)據(jù)可知

（2）由題意，“出現(xiàn)重度噪音污染”的概率為，

“出現(xiàn)輕度噪音污染”的概率為，

設(shè)事件為“周一至周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染”，則

（3）由題意，則.

故分布列為

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