Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求函數(shù)的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3），.

【解析】

（1）由的最小正周期求出，根據(jù)圖象上一個(gè)最高點(diǎn)，求出與的值，即可求得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，得出，即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）求出時(shí)的取值范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從而求出函數(shù)的最大值和最小值，即可得出值域．

解：（1）根據(jù)的最小正周期為，且，

可得，

再根據(jù)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，

可得，則，即，

，，

即，，

又由于，解得：，.

（2）令，

由于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，，，

所以，

則，

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．

（3）當(dāng)時(shí)，則，則，

而，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為：，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為：，

故函數(shù)的值域?yàn)?/span>，．