Question

已知PC為球O的直徑，A，B是球面上兩點，且AB=2

2

，∠APC=

π

4

，∠BPC=

π

3

，若球O的體積為

32π

3

，則棱錐P-ABC的體積為（　　）

• A、4

  3

• B、

  3 2

  2

• C、

  2

  2

• D、

  4 3

  3

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離,球

分析：由題意知OP=OC=OA=OB=2，AB=2

2

，確定AO⊥平面BPC，S_△PBC=

1

2

×2×2

3

=2

3

，由此能求出棱錐A-PBC的體積．

解答： 解：由題意知OP=OC=OA=OB=2，AB=2

2

，
∵∠APC=

π

4

，∠BPC=

π

3

，
∴AP=AC=2

2

，∠PBC=90°，
∴AO⊥平面BPC，S_△PBC=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
∴棱錐A-PBC的體積V=

1

3

×2

3

×2=

4 3

3

．
故選：D．

點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意球的性質的合理運用．