Question

定義在R上的函數f（x）的導函數為f′（x），且f′（x）＞2x，f（1）=2，則不等式f（x）-x²＞1的解集為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：構造函數，求函數的導數，利用導數判斷函數單調性即可．

解答： 解：設g（x）=f（x）-x²，
則g′（x）=f′（x）-2x，
∵f′（x）＞2x，
∴g′（x）=f′（x）-2x＞0，
即函數g（x）為增函數，
∵f（1）=2，
∴g（1）=f（1）-1=2-1=1，
則不等式f（x）-x²＞1等價為g（x）＞g（1），
則x＞1，
即不等式的解集為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）

點評：本題主要考查不等式的求解，根據條件構造函數，利用函數的單調性是解決本題的關鍵．