Question

（本小題滿分13分）

    已知數列滿足如圖所示的程序框圖。

   （I）寫出數列的一個遞推關系式；

   （II）證明：是等比數列；

   （III）證明是等差數列，并求的通項公式。

 

Answer 1

解:(Ⅰ)由程序框圖可知, 數列{a_n}的一個遞推關系式:

a₁=1,a₂=1,a_n+2=4a_n+1－4a_n, (n∈N⁺)………4分

(Ⅱ)由a_n+2－2a_n+1=2(a_n+1－2a_n), 且a₂－2a₁=－1

數列{a_n+1－2a_n}是以－1為首項,2為公比的等比數列. ………8分

 (Ⅲ) 由(Ⅱ)有 a_n+1－2a_n=－2^n－1,,又

數列是以為首項,為公差的等差數列.

………13分