對任意實數列
，定義
它的第
項為
,假設
是首項是
公比為
的等比數列.
（1）求數列
的前項和
；
（2）若
，
，
.
①求實數列的通項
；
②證明：
.
（1）
；（2）①
；②詳見解析.
解析試題分析：本題以新定義的模式考察了等比數列的通項公式和前n項和以及不等式的放縮法．（1）由是首項是公比為的等比數列，故實數列確定，即
，再結合的定義，得
，然后求和即可（需分類討論）；（2）由，.，可確定
，利用累加法可求；和式
可看作數列
的前n項和，故先求其通項公式，得
，因前n項和不易直接求出，故可考慮放縮法，首先看不等式右邊，可想到證明每項都小于
，由
，進而可證明右面不等式，再考慮不等式左邊，
，因為
，故
，進而求和可證明．
試題解析：（1）令
這里
是公比為的等比數列.
，
當
時，
，
，. 2分
當
時，是公比為，首項為
的等比數列；.
. 4分綜上
. 6分
（2）①由題設
，
，
疊加可得（）. 8分
②
. 10分
又
，
，
即
，
，
. 12分
即. 13分
考點：1、等比數列通項公式；2、等比數列前n項和；3、累加法.
海淀課時新作業金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等比數列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數列{bn}的前n項和Sn·
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的各項均為正數的等比數列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Sn=n2，（n∈N*）,求數列{anbn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}成等比數列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當m＝48時，求數列{an}的通項公式；②若數列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．
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的前n項和
與通項
滿足
.
，求
；
，求
的前n項和
.
前
項和
.
的前
項和為
滿足
.
的前
.
在點
處的切線與
軸的交點坐標為
．
的表達式；
，求數列
的前
項和
的前
項和
滿足：
（
為常數，
的通項公式；
，若數列
為等比數列，求