Question

【題目】已知函數f(x)＝|x－a|．

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由|x-a|≤3 得a-3≤x≤a+3,再根據f（x）≤3的解集為[-1,5] 可得,所以a=2．

（2）由|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5可得m≤5．

試題解析：（1）∵|x-a|≤3 ，∴a-3≤x≤a+3，

∵f（x）≤3的解集為[-1,5] ，∴，∴a=2． 5分

（2）∵f（x）+f（x+5）=|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5

又f（x）+f（x+5）≥m恒成立 ,∴m≤5． 10分