Question

【題目】若函數y=f（x）同時滿足：（ⅰ）對于定義域內的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；（ⅱ）對于定義域內的任意x1 ， x2 ， 當x1≠x2時，恒有 ， 則稱函數f（x）為“二維函數”．現給出下列四個函數：
①f（x）=
②f（x）=﹣x3+x
③
④
其中能被稱為“二維函數”的有 （寫出所有滿足條件的函數的序號）．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：由（i）可知f（x）是奇函數，由（ii）可知f（x）定義域上的減函數．
對于①，f（x）=在定義域上不單調，不符合條件（ii），
對于②，f（x）=﹣x3+x在R上不單調，不符合條件（ii），
對于③，不是奇函數，不符合條件（i），
對于④，作出f（x）的函數圖象，由圖象可知是奇函數，且在R上是減函數．
所以答案是④．

【考點精析】通過靈活運用函數單調性的判斷方法，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較即可以解答此題．