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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如果滿足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC有且只有兩個，那么k的取值范圍是
（4
3
，8）
（4
3
，8）
．
分析：由已知條件∠ABC的度數，AB及AC的值，根據正弦定理用k表示出sinC，由∠ABC的度數及正弦函數的圖象可知滿足題意△ABC有兩個C的范圍，然后根據C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出sinC的范圍，進而求出k的取值范圍．
解答：解：由正弦定理得：
AB
sinC
=
AC
sinB
，即
8
sinC
=
k
3
2
，
變形得：sinC=
4
3
k
，
由題意得：當C∈（90°，120°）時，滿足條件的△ABC有兩個，
所以
3
2
＜
4
3
k
＜1，解得：4
3
＜k＜8，
則a的取值范圍是（ 4
3
，8）．
故答案為：（ 4
3
，8）．
點評：此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數值．要求學生掌握正弦函數的圖象與性質，牢記特殊角的三角函數值以及靈活運用三角形的內角和定理這個隱含條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：b=(
an+cn
2
)
1
n
（n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是（　　）
A、(0，
π
4
]
B、(0，
π
6
]
C、(0，
π
3
]
D、(0，
π
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數列{an}的前n項和Sn=2n+1，則數列{an}為等比數列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設函數f（x）=x|x-a|+b，則函數f（x）為奇函數的充要條件是a2+b2=0；
④設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第二次學情調研數學卷 題型：解答題

（滿分16分）

某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測，如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數（）的圖象，且是常數．

（1）寫出服藥后y與x的函數關系式；

（2）據測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時治療疾病有效．若某病人第一次服藥時間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天的幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥3個小時后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結果用根號表示）

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直徑為AB的半圓形區域內，劃出一個三角形區域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，圖2-5-20的設計方案是使AC=8米，BC=6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時，發現在AB上距B點1.85米的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

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科目：高中數學 來源： 題型：

某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測，如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數（）的圖象，且是常數．

（1）寫出服藥后y與x的函數關系式；

（2）據測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時治療疾病有效．若某病人第一次服藥時間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天的幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥3個小時后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結果用根號表示）

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同步練習冊答案
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