Question

給出定義：若函數f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為上凸函數．以下四個函數在(0，

π

2

)上不是上凸函數的是（　　）

A．y=sinx+cosx

B．f（x）=lnx-2x

C．f（x）=-x³+2x-1

D．f（x）=xe^x

Answer 1

分析：對A、B、C、D四個選項分別求二階導函數，逐一排除可得答案．

解答：解：A、對于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，
f″（x）=-sinx-cosx，當x∈(0，

π

2

)時，f″（x）＜0，故為凸函數，排除A；
對于f（x）=lnx-2x，f′（x）=

1

x

-2，
f″（x）=-

1

x2

，當x∈(0，

π

2

)時，f″（x）＜0，故為凸函數，排除B；
對于f（x）=-x³+2x-1，f′（x）=-3x²+2，
f″（x）=-6x，當x∈(0，

π

2

)時，f″（x）＜0，故為凸函數，排除C；
故選D

點評：本題主要考查函數的求導公式．屬基礎題．