Question

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱(chēng)f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在(0，

π

2

)上不是凸函數(shù)的是（　　）

• A、f（x）=sinx+cosx
• B、f（x）=lnx-2x
• C、f（x）=-x³+2x-1
• D、f（x）=-xe^-x

Answer 1

分析：對(duì)ABCD分別求二次導(dǎo)數(shù)，逐一排除可得答案．

解答：解：對(duì)于f（x）=sinx+cosx，f′（x）=cosx-sinx，f″（x）=-sinx-cosx，當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除A；
對(duì)于f（x）=lnx-2x，f′（x）=

1

x

-2，f″（x）=-

1

x2

，當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除B；
對(duì)于f（x）=-x³+2x-1，f′（x）=-3x²+2，f″（x）=-6x，當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，f″（x）＜0，故為凸函數(shù)，排除C；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式．屬基礎(chǔ)題．