Question

已知m∈R，設P：不等式m²+16≤10m；Q：函數f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點，求使“P∧Q”為真命題的實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：若使“P∧Q”為真命題，則P，Q都是真命題，則只要分別求出P，Q所對應的m的范圍，即可求解

解答：解：∵m²+16≤10m
∴m²-10m+16≤0，解不等式可得，2≤m≤8
∴P：2≤m≤8
∵函數f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個不同的零點，
∴△=4m2-12(m+

4

3

)＞0
解不等式可得，m＞4或m＜-1
即Q：m＞4或m＜-1
若使“P∧Q”為真命題，則P，Q都是真命題
∴

2≤m≤8 m＞4或m＜-1

∴實數m的取值范圍是4＜m≤8

點評：本題主要考查了P且Q復合命題的真假關系的應用，解題的關鍵是利用不等式及函數的知識求解出M，Q都為真命題的范圍