Question

【題目】已知數列{an}中，a1=1，a2=2，以后各項由an=an﹣1+an﹣2（n≥3）給出．
（1）寫出此數列的前5項；
（2）通過公式bn= 構造一個新的數列{bn}，寫出數列{bn}的前4項．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1+an﹣2，

得a3=a2+a1=2+1=3，

a4=a3+a2=2+3=5，

a5=a4+a3=3+5=8；

故數列的前5項依次為1，2，3，5，8

（2）解：依題意有：bn=

∴b1= = ，

b2= = ，

b3= = ，

b4= = ，

故數列{bn}的前4項依次為 ， ， ，

【解析】（1）根據題中給出的數列的遞推公式可依次求得 、、的值。（2）代入構造的新數列{bn}的通向公式可求得的前四項。