Question

已知正方形ABCD邊長為2，在正方形ABCD內任取一點M，則點M到邊BC的距離大于M到點A的距離的概率為（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  5

  6

Answer 1

考點：幾何概型

專題：應用題,概率與統計

分析：求出M點必須在x=1-

y2

4

的左下方，確定其面積，即可求出概率．

解答： 解：設A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），M（x，y）
則∵點M到邊BC的距離大于M到點A的距離，
∴2-x＞

x2+y2

，∴x＜1-

y2

4

也就是M點必須在x=1-

y2

4

的左下方，
該拋物線與x，y軸的面積=

∫

2 0

（1-

y2

4

）dy=

4

3

，
所以點M到邊BC的距離大于M到點A的距離的概率為

4 3

4

=

1

3

．
故選：B．

點評：本題考查幾何概型，考查曲線方程，考查面積的計算，確定曲線方程是關鍵．