Question

設函數f（x）定義在實數集上，f（2-x）=f（x），x≥1，f（x）=log₃x，則有（　　）

• A、f（

  1

  3

  ）＜f（2）＜f（

  1

  2

  ）
• B、f（

  1

  2

  ）＜f（2）＜f（

  1

  3

  ）
• C、f（

  1

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（2）
• D、f（2）＜f（

  1

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質,抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意知f（x）在[1，+∞）上是增函數，再由f（2-x）=f（x）知f（

1

2

）=f（

3

2

），f（

1

3

）=f（

5

3

）；從而比較大小．

解答： 解：∵x≥1，f（x）=log₃x，
∴f（x）在[1，+∞）上是增函數，
又∵f（2-x）=f（x），
∴f（

1

2

）=f（

3

2

），f（

1

3

）=f（

5

3

）；
又∵f（

3

2

）＜f（

5

3

）＜f（2）；
故f（

1

2

）＜f（

1

3

）＜f（2）；
故選C．

點評：本題考查了函數的對稱性與單調性的應用，屬于基礎題．