Question

已知a＞0，b＞0且a+2b=2，若

2

a

+

1

b

＞m恒成立，則實數m的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，8）
• B、（8，+∞）
• C、（-∞，4）
• D、（4，+∞）

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得

1

2

（a+2b）=1，可得

2

a

+

1

b

=

1

2

（4+

4b

a

+

a

b

），由基本不等式可得．

解答： 解：∵a＞0，b＞0且a+2b=2，
∴

1

2

（a+2b）=1，
∴

2

a

+

1

b

=（

2

a

+

1

b

）

1

2

（a+2b）
=

1

2

（4+

4b

a

+

a

b

）
≥

1

2

（4+2

4b a • a b

）=4，
當且僅當

4b

a

=

a

b

，即a=1，b=

1

2

時取等號，
∴

2

a

+

1

b

的最小值為4，
∵

2

a

+

1

b

＞m恒成立，
∴4＞m，
故選：C

點評：本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬基礎題．