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【必做題】第22題和第23題為必做題, 每小題10分，共20分.要寫出必要的文字說明或演算步驟.
有甲、乙兩個箱子，甲箱

中有

張卡片，其中

張寫有數字

，

張寫有數字

，

張寫有數字

；乙箱中也有

張卡片，其中

張寫有數

字

，

張寫有數字

，

張寫有數字

.
（1）如果從甲、乙箱中各取一張卡片，設取出的

張卡片上數字之積為

，求

的
分布列及

的

數學期望；
（2）如果從甲箱中取一張卡片，從乙箱中取兩張卡片，那么取出的

張卡片都寫有
數字

的概率是多少？

解：（1）

的可能取值為

；

（4分）
所以

的分布列為


					（6分）

數學期望為

.（8分）
（2）

.（10分）

略

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（本小題滿分12分）
某校選拔若干名學生組建數學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當第一次選拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立。根據甲、乙、丙三人現有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為

，

。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為

，

。
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格的概率；
（3）設甲、乙、丙經過前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為

和

，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙、…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則射擊停止時，甲射擊了兩次的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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（本小題滿分12分）
隨機抽取某中學甲乙兩個班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖（中間的數字表示身高的百位、十位，旁邊的數字分別表示身高的個位數）如圖所示。

（I）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（II）計算甲班的樣本方差；
（III）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于175cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機變量X的分布列如下表（其中a為常數）：

X	0	1	2	3	4
P	0.1	0.2	0.4	0.2	a

則下列計算結果錯誤的是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）
近期世界各國軍事演習頻繁，某國一次軍事演習中，空軍同時出動了甲、乙、丙三架不同型號的戰斗機對一目標進行轟炸，已知甲擊中目標的概率是

；甲、丙同時轟炸一次，目標未被擊中的概率是

；乙、丙同時轟炸一次都擊中目標的概率是

。
（Ⅰ）求乙、丙各自擊中目標的概率。
（Ⅱ）求目標被擊中的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

擲兩枚骰子，出現點數之和為3的概率是____。

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甲、乙兩人獨立解同一個問題，甲解決這個問題的概率是

，乙解決這個問題的概率是

，那么恰好有一人解決這個問題的概率是

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
在醫學生物學實驗中,經常以小老鼠作為實驗對象.在甲籠子里關有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某種烈性病菌，所以想讓它們自行分開.以便于進行觀察、試驗.現有乙籠子是空的，把甲籠子打開一個小孔（只能讓小鼠鉆出去,再進不來），讓小鼠一只一只地往乙籠子跑(假定它們都會爭先恐后地從小孔往乙籠跑），直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子，立即關閉小孔.以f表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數目
(1) 求乙籠子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
(2) 求

的分布列與數學期望.

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