Question

（本小題滿分13分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司

繳納每輛900元的保險金.對在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元

的賠償（假設每輛車最多只賠償一次）。設這三輛車在一年內發生此種事故的概率

分別為且各車是否發生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中：

（1）獲賠的概率；

（2）獲賠金額的分別列與期望。

Answer 1

解：設表示第輛車在一年內發生此種事故，．由題意知，，獨立，

且，，．

（Ⅰ）該單位一年內獲賠的概率為

．

（Ⅱ）的所有可能值為，，，．

，

，

，

．

綜上知，的分布列為

求的期望有兩種解法：

解法一：由的分布列得

（元）．

解法二：設表示第輛車一年內的獲賠金額，，

則有分布列

故．

同理得，．

綜上有（元）．

解析:

解：設表示第輛車在一年內發生此種事故，．由題意知，，獨立，

且，，．

（Ⅰ）該單位一年內獲賠的概率為

．

（Ⅱ）的所有可能值為，，，．

，

，

，

．

綜上知，的分布列為

求的期望有兩種解法：

解法一：由的分布列得

（元）．

解法二：設表示第輛車一年內的獲賠金額，，

則有分布列

故．

同理得，．

綜上有（元）．