【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1
ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．
（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小；
（2）若
是
的中點，直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段BP的長度．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四邊形
中，
，
，
.將四邊形沿對角線
折成四面體
，使平面
平面
，則下列結論中正確的結論個數是（ ）
①
；②
；
③
與平面
所成的角為
；
④四面體的體積為
.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
底面
，
，底面是直角梯形，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一點
，使
//平面
？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點
，拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點，且
交橢圓
于
兩點，點
在直線
上的射影依次為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交
軸于點
，且
，當
變化時，證明： 
為定值；
（3）當
變化時，直線
與
是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A（1）
五人站一排，
必須站
右邊，則不同的排法有多少種；
（2）晚會原定的5個節目已排成節目單，開演前又加了2個節目，若將這2 個節目插入原節目單中，則不同的插法有多少種．
B.有四個編有1、2、3、4的四個不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個不同的小球，現把小球放入盒子里．
①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；
②恰有一個盒子沒放球有多少種不同的放法；
③恰有兩個盒子沒放球有多少種不同的放法．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
的前n項和
滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）若
（n∈N*），求數列
的前n項和
;
（3）是否存在實數
使得
對
恒成立，若存在，求實數的取值范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面
，已知
，點
分別為
的中點.
（1）求證：
；
（2）若F在線段
上，滿足
平面
，求
的值；
（3）若三角形是正三角形，邊長為2，求二面角
的正切值.
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