Question

【題目】正方體中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

解法一：連結(jié)，可證得為異面直線與所成角或其補(bǔ)角，然后在中利用余弦定理可求得結(jié)果；

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解；

解法三：由于，所以以為基底，將，用基底表示出來，再向量夾角公式求解.

解法一：連結(jié)，因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，為中點(diǎn)，所以．因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形，所以，又為中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，

所以為異面直線與所成角或其補(bǔ)角．設(shè)正方體的棱長為2，在中，；

同理可求．在中，

，

故異面直線與所成角的余弦值為．

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)正方體的棱長為2，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，

所以．

所以異面直線與所成角的余弦值為．

解法三：設(shè)正方體的棱長為2，

則，，

由三條直線兩兩垂直得，

所以，

，

所以．

所以異面直線與所成角的余弦值為．

故答案為：