Question

【題目】在△ABC中，已知 ．
（1）求tanA；
（2）若 ，且 ，求sinB．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ，得 ，

即sinA= cosA，因為A∈（0，π），且cosA≠0，所以 ，

（2）解：由（1）知 ，

因為 ，所以

因為sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1， ，所以：cos（A﹣B）= ，

所以

【解析】1、由兩角和差的正弦公式可得，sinA= cosA.A∈（0，π），且cosA≠0，所以 t a n A = 。
2、由（1）結論可得 因為 B ∈ ( 0 ，) ，所以 A B = B ∈ ( 0 ，)，又因為sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1， s i n ( A B ) = ，所以：cos（A﹣B）= ，由整體思想可得所以 s i n B = s i n [ A ( A B ) ] = s i n A c o s ( A B ) c o s A s i n ( A B ) =
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和兩角和與差的正切公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；兩角和與差的正切公式：才能正確解答此題．