Question

【題目】已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為.

（Ⅰ）若數列的前項和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）對于數列和，滿足關系式， 為常數，且，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a=2,b=-2;（Ⅱ）（i）a=2, （ii）

【解析】試題分析：（Ⅰ）令代入求出， ，由求出；

（Ⅱ）（i）證明：因為， ，

又，因為， 均為正整數，可得，

當， 時，推出矛盾. 所以

（ii）由題可得 因為， 均為正整數， 為常數，

所以當且僅當時， 有最大值是

試題解析：（Ⅰ）因為，

所以

因為

所以公差

（Ⅱ）（i）證明：因為， ，

又，

所以

因為， 均為正整數，且， ，

所以

所以，

又，所以

當， 時，有，產生矛盾.

所以

（ii）因為，所以

所以

因為， 均為正整數， 為常數，

所以當且僅當時， 有最大值是

所以的最大值是