Question

【題目】若函數f（x）=ax3+blog2（x+ ）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b為常數），則函數f（x）在（0，+∞）上（ ）
A.有最大值5
B.有最小值5
C.有最大值3
D.有最大值9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令g（x）=ax3+blog2（x+ ），

其定義域為R，

又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+ ）

=﹣[ax3+blog2（x+ ）]=﹣g（x）

所以g（x）是奇函數．

由根據題意： 在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，

所以函數g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，

由函數g（x）在（0，+∞）上有最大值7，

所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能正確解答此題．