Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AC，交BD與點O，連接OM，

∵M為PC的中點，O為AC的中點，

∴MO∥PA，

∵MO平面MDB，PA平面MDB，

∴PA∥平面MDB

（2）證明：∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC平面ABCD，BC⊥CD，

∴BC⊥平面PCD，

∵PD平面PCD，

∴BC⊥PD

【解析】（1）連接AC，交BD與點O，連接OM，先證明出MO∥PA，進而根據線面平行的判定定理證明出PA∥平面MDB．（2）先證明出BC⊥平面PCD，進而根據線面垂直的性質證明出BC⊥PD．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．