Question

（本小題滿分12分）如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).

（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)值.

Answer 1

（1）S；（2）時(shí)，.

解析試題分析：（1） △ABD中,由余弦定理，得.由已知得△BCD為正三角形，
所以.
又.故四邊形ABCD面積
.
（2）當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值，
且.
考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式；化一公式；三角函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng)：此題一定要注意三角形面積公式與余弦定理的相結(jié)合的靈活應(yīng)用。在用表示函數(shù)S時(shí)，不要忘記寫(xiě)定義域。屬于基礎(chǔ)題型。