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【題目】已知拋物線的焦點F,C上一點到焦點的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為,求直線l的方程.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

法一：利用已知條件列出方程組，求解即可

法二：利用拋物線的準線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可

法一：由可得拋物線焦點的坐標，設出兩點的坐標，利用點差法，求出線段中點的縱坐標為，得到直線的斜率，求出直線方程

法二：設直線的方程為，聯立直線與拋物線方程，設出兩點的坐標，通過線段中點的縱坐標為，求出即可

法一:拋物線: 的焦點的坐標為,由已知

解得或∵,

∴∴的方程為.

法二:拋物線的準線方程為由拋物線的定義可知解得

∴的方程為.

2.法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點

設兩點的坐標分別為,則

兩式相減,整理得

∵線段中點的縱坐標為

∴直線的斜率

直線的方程為即

分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點

設直線的方程為由

消去,得設兩點的坐標分別為,

∵線段中點的縱坐標為∴解得

直線的方程為即

練習冊系列答案

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A.2個
B.3個
C.4個
D.5個