Question

P為雙曲線C上一點，F₁、F₂是雙曲線C的兩個焦點，過雙曲線C的一個焦點作∠F₁PF₂的平分線的垂線，設垂足為Q，則Q點的軌跡是（ ）
A．直線
B．圓
C．橢圓
D．雙曲線

Answer 1

【答案】分析：點F₁關于∠F₁PF₂的角平分線PQ的對稱點Q在直線PF₂的延長線上，由此得到|F₂Q|=|PF₁|-|PF₂|=2a，又OQ是△F₂F₁P的中位線，|OQ|=a，由此可以判斷出點M的軌跡．
解答：解：點F₁關于∠F₁PF₂的角平分線PQ的對稱點Q在直線PF₂的延長線上，
故|F₂Q|=|PF₁|-|PF₂|=2a，
又OQ是△F₂F₁P的中位線，
故|OQ|=a，
點Q的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓．
故選B．
點評：本小題主要考查軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題，解答關鍵是應用角分線的性質解決問題．