Question

直線y=kx交雙曲線C：

x2

4

-

y2

3

=1于A，B兩點，P為雙曲線C上異于A，B的任意一點，則直線PA，PB的斜率之積為（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、

  2 3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：設出P，A，B的坐標，代入雙曲線方程，進而表示出直線PA、PB的斜率之積，化簡即可得出結論．

解答：解：設P（x，y），A（m，km），則B（-m，-km），代入雙曲線方程可得

m2

4

-

(km)2

3

=1，
∴(km)2=

3m2

4

-3，
∵雙曲線C：

x2

4

-

y2

3

=1，
∴y2=

3x2

4

-3，
∴直線PA、PB的斜率之積為

y-km

x-m

•

y+km

x+m

=

y2-(km)2

x2-m2

=

3x2 4 -3- 3m2 4 +3

x2-m2

=

3

4

．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查直線的斜率，考查學生的計算能力，屬于中檔題．