Question

一束光線通過點M（25，18）射到x軸上，被反射到圓C：x²+（y-7）²=25上．
（1）求通過圓心的反射光線方程；
（2）求在x軸上入射點A的活動范圍．

Answer 1

分析：（1）求出M關于x軸的對稱點N（25，-18），由光的性質可知，過圓心的反射光線所在的直線就是過N、C兩點的直線，即為所求．
（2）設過N的直線方程為y+18=k（x-25），利用它為圓C的切線，由

|-7-25k-18|

1+k2

=5，即可求在x軸上入射點A的活動范圍．

解答：解：∵圓心C（0，7），半徑r=5，
（1）M關于x軸的對稱點N（25，-18），
由光的性質可知，過圓心的反射光線所在的直線就是過N、C兩點的直線，
則過N、C的直線方程x+y-7=0，即為所求．
（2）設過N的直線方程為y+18=k（x-25），
即kx-y-25k-18=0，當它為圓C的切線時，
由

|-7-25k-18|

1+k2

=5⇒k=-

4

3

或k=-

3

4

．
∴過N與圓C相切的直線為y+18=-

4

3

（x-25）或y+18=-

3

4

（x-25），令y=0，得x=

23

2

或x=1，
∵A點活動范圍在兩切線與x軸的兩交點之間，
∴A點在x軸上的活動范圍（1，

23

2

）．

點評：本題考查對稱點的求法，點到直線的距離公式的應用，直線與圓相切故選的應用，考查計算能力．