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某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為元(為圓周率).
(1)將表示成的函數,并求該函數的定義域;
(2)討論函數的單調性,并確定為何值時該蓄水池的體積最大.
(1),函數的定義域為;(2)當時,函數為增函數,當,函數為減函數,所以當時該蓄水池的體積最大.

試題分析:(1)先由圓柱的側面積及底面積計算公式計算出側面積及底面積,進而得出總造價,依條件得等式,從中算出,進而可計算,再由可得;(2)通過求導,求出函數內的極值點,由導數的正負確定函數的單調性,進而得出取得最大值時的值.
(1)∵蓄水池的側面積的建造成本為元,底面積成本為
∴蓄水池的總建造成本為
所以即


又由可得
故函數的定義域為           6分
(2)由(1)中,
可得
,則
∴當時,,函數為增函數
,函數為減函數
所以當時該蓄水池的體積最大             12分.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則下列哪個函數與表示同一個函數(    )
A.B.C.D.

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請你設計一個包裝盒,如圖所示,是邊長為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設
(1)若廣告商要求包裝盒側面積最大,試問應取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積最大,試問應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.
    

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下了函數中,滿足“”的單調遞增函數是(  )
A.B.
C.D.

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某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產萬件,需另投入的成本為(單位:萬元),當年產量小于80萬件時,;當年產量不小于80萬件時,.假設每萬件該產品的售價為50萬元,且該廠當年生產的該產品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產量(萬件)的函數關系式;
(2)年產量為多少萬件時,該廠在該產品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同,假定保鮮時間與儲藏溫度的關系為指數型函數y=kax,若牛奶在0℃的冰箱中,保鮮時間約為100 h,在5℃的冰箱中,保鮮時間約為80 h,那么在10℃時保鮮時間約為(  )
A.49 hB.56 hC.64 hD.72 h

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某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克,如圖所示為函數y=f(x)的圖象,當血液中藥物殘留量不小于240毫克時,治療有效.設某人上午8:00第一次服藥,為保證療效,則第二次服藥最遲的時間應為(  )
A.上午10:00B.中午12:00
C.下午4:00D.下午6:00

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對于實數x,符號[x]表示不超過x的最大整數.例如,[π]=3,[-1.08]=-2.如果定義函數f(x)=x-[x],那么下列命題中正確的一個是(  )
A.f(5)=1
B.方程f(x)=有且僅有一個解
C.函數f(x)是周期函數
D.函數f(x)是減函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在R上定義運算,若不等式成立,則實數a的取值范圍是(  ).
A.{a|}B.{a|}
C.{a|}D.{a|}

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