【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點，F在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結論：
①AC1⊥BC；
②AF＝FC1；
③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個數為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋bx為偶函數，數列{an}滿足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.
(1)設bn＝log2(an－1)，證明：數列{bn＋1}為等比數列；
(2)設cn＝nbn，求數列{cn}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。
(1)求證：EG⊥DF；
(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的天宮一號點.已知函數f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表達式；
(2)當函數f(x)的定義域是［t,t+1］時，求函數f(x)的最大值g(t).
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【題目】某公司生產的某種時令商品每件成本為
元，經過市場調研發現，這種商品在未來
天內的日銷售量
（件）與時間
（天）的關系如下表所示.
時間 | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | …… |
日銷售量
| 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | …… |
未來40天內，前20天每天的價格
（元/件）與時間
（天）的函數關系式為 
，且
為整數），后20天每天的價格
（元/件）與時間
（天）的函數關系式為
，且
為整數）.
（Ⅰ）認真分析表格中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據
（件）與 
（天）的關系式；
（Ⅱ）試預測未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（Ⅲ）在實際銷售的前 20 天中，該公司決定每銷售 1 件商品就捐贈
元利潤
給希望工程. 公司通過銷售記錄發現，前 20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間
（天）的增大而增大，求
的取值范圍.
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