【題目】已知函數f（x）=axlnx﹣x+l （a∈R），且f（x）≥0．
（I）求a；
（ II）求證：當，n∈N*時， 
【答案】（1）1（2）見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論
的范圍，求出函數的單調區間，求出函數的最小值，問題轉化為
，令
，求出
的最小值，求出
的值即可；（Ⅱ）由
恒成立．令
，根據取值累加即可.
試題解析：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞）．
若a＜0，f（2）=2aln2﹣1＜0，與已知矛盾．…
若a=0，則f（x）=﹣x+1，顯然不滿足在（0，+∞）上f（x）≥0恒成立．…
若a＞0，對f（x）求導可得f'（x）=alnx+a﹣1．
由f'（x）＞0解得
，由f'（x）＜0解得0＜
，
∴f（x）在（0，
）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，
∴f（x）min=
=1﹣a
． …
∴要使f（x）≥0恒成立，則須使1﹣a≥0成立，即≤
恒成立．
兩邊取對數得，
≤ln，整理得lna+
﹣1≤0，即須此式成立．
令g（a）=lna+﹣1，則
，
顯然當0＜a＜1時，g'（a）＜0，當a＞1時，g'（a）＞0，
于是函數g（a）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）單調遞增，
∴g（a）min=g（1）=0，
即當且僅當a=1時，f（x）min=f（1）=0，f（x）≥0恒成立，
∴a=1滿足條件．
綜上，a=1．…
（Ⅱ）由（Ⅰ）知x＞1時，xlnx﹣x+1＞0，即lnx＞
恒成立．
令
（n∈N*），即
＞
，
即
，…
同理，
，
，…，
，
，…
將上式左右相加得：
=
=ln4．=2ln2…
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
的距離比
到定直線
的距離小1.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
任意作互相垂直的兩條直線
，分別交曲線
于點
和
.設線段
， 
的中點分別為
，求證：直線
恒過一個定點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的矩形
中， 
，點
為
邊上異于
， 
兩點的動點，且
， 
為線段
的中點，現沿
將四邊形
折起，使得
與
的夾角為
，連接
， 
.
（1）探究：在線段
上是否存在一點
，使得
平面
，若存在，說明點
的位置，若不存在，請說明理由；
（2）求三棱錐
的體積的最大值，并計算此時
的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1＝
，其前n項和為Sn，且Sn＝an＋1－
(n∈N*)．
(1)求an，Sn；
(2)設bn＝log2(2Sn＋1)－2，數列{cn}滿足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，數列{cn}的前n項和為Tn，求使4Tn>2n＋1－
成立的最小正整數n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
,點
是圓
上任意一點,線段
的垂直平分線與半徑
交于
點,當點
在圓
上運動時,
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2)過
作直線
與曲線
相交于
兩點, 
為坐標原點,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
sin 2x－
cos2x.
(1)求f(x)的周期和最小值；
(2)將函數f(x)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍（縱坐標不變），再把所得圖像上的所有點向上平移
個單位，得到函數g(x)的圖像，當
時，求g(x)的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點， 
，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．
(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；
(Ⅱ)求出該幾何體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的非負半軸重合，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程；
（2）判斷曲線
與曲線
的位置關系，若兩曲線相交，求出兩交點間的距離.
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