Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的最小值；

（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性求極值，進而可得最值。（2）將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在大于等于0或小于等于0解決，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。

試題解析：

（1）當時， ，

∴．

令，得或（舍去）．

當變化時， 的變化情況如下表：

		2
	-	0	+
	↘	極小值	↗

由上表可得當時， ．

∴ 當時，函數(shù)的最小值為．

（2）∵，

∴，

∵在上為單調(diào)函數(shù)，

∴ 當時， 或恒成立，

即或對恒成立，

∴或對恒成立．

令，則．

∴ 當時， ， 單調(diào)遞減，

又當 時， ；當時， ，

∴．

故當在上為單調(diào)函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍為．