Question

【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．

（1）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；

（2）用X表示比賽決出勝負時的總局數，求隨機變量X的分布列．

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見解析．

【解析】

用A表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，．

（1）若甲在4局以內（含4局）贏得比賽分三類，一是前兩局甲贏，二是第一局甲負，第二第三局贏，三是第一局甲贏，第二局甲負第三第四局甲贏.

（2）X的所有可能取值為.然后分別求出相應的概率，列出分布列.

用A表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，．

（1）

．

（2）X的所有可能取值為．

，

，

，

．

∴X的分布列為

X	2	3	4	5
P