Question

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[－1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題正確的是（ ）

		0	4	5
	1	2	2	1

A.函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4；

B.函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；

C.如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；

D.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A由的導(dǎo)函數(shù)的圖象知函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4；B由在，上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)知B正確；由知，極小值（2）未知，無(wú)法判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，D依照相應(yīng)理論即可判斷

解：對(duì)于A由的導(dǎo)函數(shù)的圖象知，

函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4，故A正確；

對(duì)于B因?yàn)樵?/span>，上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，

故函數(shù)在，上是減函數(shù)，故B正確；

對(duì)于C由表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取最大值2，

若，時(shí)，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即C錯(cuò)誤；

對(duì)于D函數(shù)在定義域?yàn)?/span>，共有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間，即在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，所以在或處取得極大值，在處取得極小值，令，即函數(shù)與的交點(diǎn)，

若，則

此時(shí)當(dāng)或時(shí)兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，故函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，

故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)能為0、1、2、4個(gè)；

若，則，

此時(shí)當(dāng)或時(shí)兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，

故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)能為0、2、3、4個(gè)，

若，則，

此時(shí)當(dāng)或時(shí)兩函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，

故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)能為0、2、3、4個(gè)，

故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能為0、1、2、3、4個(gè)，

故D錯(cuò)誤．

故選：AB．