【題目】如圖（1），五邊形PABCD是由一個正方形與一個等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，現將△PAD進行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，連接PB，PC，所得四棱錐P﹣ABCD如圖（2）所示，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（ ） 
A.
B.
C.
D.14π
【答案】C
【解析】解：將四棱錐P﹣ABCD補成直三棱柱PAD﹣MBC， 則直三棱柱PAD﹣MBC與四棱錐P﹣ABCD的外接球是同一個球，
故只需求出直三棱柱PAD﹣MBC的外接球半徑即可．
如圖，設直三棱柱PAD﹣MBC的兩底的外接圓圓心分別為O1 ， O2 ， 連接O1O2 ， 
根據對稱性球心為線段O1O2的中點O，
又∵底ADP的外接圓半徑r，由正弦定理得 
，r= 
，
直三棱柱PAD﹣MBC的外接球半徑R= 
．
∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為s=4πR2= 
．
故選：C．
【考點精析】掌握球內接多面體是解答本題的根本，需要知道球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．
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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB= 
EA= ED，EF∥BD 
（I）證明：AE⊥CD
（II）在棱ED上是否存在點M，使得直線AM與平面EFBD所成角的正弦值為 
？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由．
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【題目】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
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【題目】數列{an}中，若存在ak ， 使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個H值．現有如下數列：①an=1﹣2n；②an=sinn；③an= 
④an=lnn﹣n，則存在H值的數列有（ ）個．
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】在直角坐標系中xOy，直線C1的參數方程為 
（t是參數）．在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數）．
（Ⅰ）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并判斷曲線C2所表示的曲線；
（Ⅱ）若M為曲線C2上的一個動點，求點M到直線C1的距離的最大值和最小值．
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣b）lnx+x2在區間[1，e]上單調遞增，則實數b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，2e]
C.（﹣∞，3]
D.（﹣∞，2e2+2e]
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【題目】設函數 f(x)＝
，其中 c>a>0，c>b>0.若 a，b，c 是△ABC 的三條邊長，給出下列命題：
①對于x∈(－∞，1)，都有 f(x)>0；
②存在 x>0，使
，
，
不能構成一個三角形的三邊長；
③若△ABC 為鈍角三角形，則存在 x∈(1,2)，使 f(x)＝0.
則其中所有正確結論的序號是__________．
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【題目】某高職院校進行自主招生文化素質考試，考試內容為語文、數學、英語三科，總分為200分.現從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 | ||||||||||
（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差
；（結果精確到小數點后一位）
（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.
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