Question

已知直線y=k（x-3）與雙曲線

x2

m

-

y2

27

=1恒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍（　　）

A．[9，+∞）

B．（1，9]

C．（1，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：直線y=k（x-3）恒過定點（3，0），利用直線y=k（x-3）與雙曲線

x2

m

-

y2

27

=1恒有公共點，確定m的范圍，即可求得結論．

解答：解：直線y=k（x-3）恒過定點（3，0）
∵直線y=k（x-3）與雙曲線

x2

m

-

y2

27

=1恒有公共點，
∴

m

≤3
∴m≤9
∴

c2

a2

=1+

27

m

≥4
∴e≥2
故選D．

點評：本題考查直線與曲線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．