【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，焦距為
，拋物線
： 
的焦點
是橢圓
的頂點.
（1）求
與
的標準方程；
（2）
上不同于
的兩點
， 
滿足
，且直線
與
相切，求
的面積.
【答案】（1）
.
.（2）
.
【解析】試題分析：⑴設橢圓
的焦距為
，依題意求出
， 
，由此求出橢圓
的標準方程；又拋物線
： 
開口向上，故
是橢圓
的上頂點，由此能求出拋物線
的標準方程；
⑵設直線
的方程為
，設
， 
，則能得到
， 
，聯立
，得
，；由此利用根的判別式，韋達定理，弦長公式，結合已知條件能求出
的面積
解析：（1）設橢圓
的焦距為
，依題意有
， 
解得
， 
，故橢圓
的標準方程為
.
又拋物線
： 
開口向上，故
是橢圓
的上頂點， 
，，故拋物線
的標準方程為
.
（2）顯然，直線
的斜率存在.設直線
的方程為
，設
， 
，則
， 
，
，
即
聯立
，消去
整理得， 
.
依題意
， 
，是方程
的兩根， 
，
， 
，
將
和
代入
得
，
解得
，（ 
不合題意，應舍去）
聯立
，消去
整理得， 
，
令
，解得
.
經檢驗， 
， 
符合要求.
此時， 
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
為偶函數，且當
時，
.記
.給出下列關于函數
的說法：①當
時，
；②函數
為奇函數；③函數在
上為增函數；④函數的最小值為
，無最大值.其中正確的是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點
，拋物線
的焦點為橢圓
的上頂點，且
交橢圓
于
兩點，點
在直線
上的射影依次為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交
軸于點
，且
，當
變化時，證明： 
為定值；
（3）當
變化時，直線
與
是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是
A. 甲地：總體均值為3，中位數為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0
C. 丙地：中位數為2，眾數為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學生人數；
(3)根據頻率分布直方圖估計20名學生數學考試成績的眾數，平均數；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是
,現從盒子中隨機抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等.
（1）若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數字之和大于
的概率；
（2）若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數字
的卡片的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
內一定點
，動圓
過點
且與圓內切.記動圓圓心的軌跡為
.
（Ⅰ）求軌跡方程；
（II）過點
的動直線l交軌跡于M，N兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以線段MN為直徑的圓恒過點Q？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
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