Question

【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內角，則下列不等式正確的是（ ）
A.f（sinA）＞f（sinB）
B.f（cosA）＞f（cosB）
C.f（sinA）＞f（cosB）
D.f（sinA）＜f（cosB）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）+f（x+1）=0，

∴f（x+2）=f（x），

∴函數的周期為2，

∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數，

∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數，

∵f（x）為偶函數，

∴f（x）在[0，1]上為單調減函數．

∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜ ，

∴A+B＞ ，

∴ ﹣B＜A，

∵A，B是銳角，

∴0＜ ﹣B＜A＜ ，

∴sinA＞sin（ ﹣B）=cosB，

∴f（x）在[0，1]上為單調減函數．

∴f（sinA）＜f（cosB），

故選D．

【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．