Question

正方形ABCD的邊長為4，中點為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，過點M的球的直徑另一端點為N，線段NA與球O的球面積的交點為E，且E恰為線段NA的種中點，則球O的表面積為

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：由題意判斷△EMN等腰直角三角形，利用AM=MN，求出球的直徑，即可求解球的表面積．

解答： 解：因為正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，
過點M的球的直徑另一端點為N，所以MN⊥平面ABCD，且O∈MN，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，
所以∠MEN=90°，并且EN=EM，
所以AM=MN，
因為正方形ABCD的邊長為4，所以AM=MN=2

2

所以球的直徑為2

2

∴球的半徑為：

2

∴球的表面積為4π×（²

2

）=8π
故答案為：8π

點評：本題考查球的表面積的求法，考查空間想象能力，計算能力，確定球的半徑是關鍵．