Question

某網絡營銷部門為了統計某市網友2013年11月11日在某淘寶店的網購情況，隨機抽查了該市當天名網友的網購金額情況，得到如下數據統計表（如圖）：

若網購金額超過千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過千元的顧客定義為“非網購達人”，已知“非網購達人”與“網購達人”人數比恰好為．
（1）試確定，，，的值，并補全頻率分布直方圖（如圖(2)）．
（2）該營銷部門為了進一步了解這名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調查．設為選取的人中“網購達人”的人數，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1） （2）

解析試題分析：
（1）已知“非網購達人”與“網購達人”人數比恰好為和總人數60，就可以建立關于各組頻數的兩個式子，解方程即可得到x,y的值.有了各組的頻數,再利用頻數除以總數就可以得到頻率,頻率除以組距就可以得到頻率分布直方圖中未知分組的縱坐標.
（2）利用抽樣過程中每個個體入樣可能性相等的條件可以求出“非網購達人”、“網購
達人”各抽取6人和4人.十人中選取三人,則的值有1,2,3.三種情況可以利用無序的組合數和古典概型的概率計算公式求得各種情況的概率,進而建立分布列,得到期望.
試題解析：
（1）根據題意，有
解得                            2分
，．
補全頻率分布直方圖如圖所示．                     4分

（2）用分層抽樣的方法，從中選取人，則
其中“網購達人”有人，“非網購達人”有人．         6分
故的可能取值為0，1，2，3；
 ， ，
，．       10分
所以的分布列為：

．                12分
考點：分層抽樣、概率、隨機變量分布列 數學期望