Question

圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．
 

Answer 1

（1）（2）見(jiàn)解析

（1）如圖，連接AC，

∵ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn)，
∴AC必經(jīng)過(guò)F 。           
又E是PC的中點(diǎn)，
所以，EF∥AP。       
∵EF在面PAD外，PA在面內(nèi)，
∴EF∥面PAD   
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，
∴CD⊥面PAD，  8分
又AP面PAD，∴AP⊥CD.    9分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD。
又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 。