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（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點，面ABCD.  （1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD.
(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ)  
(1) 證明：連結AF，
∵在矩形ABCD中，，F是線段BC的中點，∴AF⊥FD.
又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD.  ∴平面PAF⊥FD.  ∴PF⊥FD.　 ……5分
(2) 過E作EH∥FD交AD于H，則EH∥平面PFD且.
再過H作HG∥DP交PA于G，則HG∥平面PFD且.
∴平面EHG∥平面PFD.  ∴EG∥平面PFD.從而滿足的點G為所找.……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l；

(1)畫出直線l；
(2)設l∩A1B1=P,求PB1的長；
(3)求D到l的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
（3）設F是CC1上的動點(不包括端點C)，求證：△DBF是銳角三角形。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現將沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A，設E，F，G分別是PD，PC，BC的中點。
（I）求證：PA//平面EFG；
（II）若M為線段CD上的一個動點，問當M在什么位置時，MF與平面EFG所成角最大。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。
(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，正方體的棱長為2，E為AB的中點．(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求點B到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，點O是點A'在底面ABCD上的射影，且點O恰好落在AC上.

（1）求側棱AA'與底面ABCD所成角的大小；
（2）求側面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；
（3）求四棱錐C－A'ADD'的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。               
（Ⅰ）證明：直線∥平面；          
（Ⅱ）求二面角的余弦值

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