已知函數
(a是常數，a∈R)
（1）當a=1時求不等式
的解集．
（2）如果函數
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分16分）已知函數
，其中
是自然對數的底數.
（1）證明：
是
上的偶函數；
（2）若關于
的不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知正數
滿足：存在
，使得
成立，試比較
與
的大小，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•湖北）設函數f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）設a＞0，b＞0，已知函數f（x）=
．
（1）當a≠b時，討論函數f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，稱f（x）為a、b關于x的加權平均數．
（1）判斷f（1），f（
），f（
）是否成等比數列，并證明f（）≤f（）；
（2）a、b的幾何平均數記為G．稱
為a、b的調和平均數，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，其中
，
為正整數，
，
，
均為常數，曲線
在
處的切線方程為
.
（1）求，，的值；
（2）求函數
的最大值；
（3）證明：對任意的
都有
.（
為自然對數的底）
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；（2）
．
，因此分成
和
情況分別求解，最后歸總；（2）函數
有兩個零點，可以轉化為函數
的圖象與直線
有兩個不同交點問題，只要作出其圖象就能得到結論．
得,
．
,
,作出它們的圖象，可以知道，當
有最大值，
的單調區間．
在點
處的切線方程為
.
、
的值；
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
，且
時，
.