Question

在一段線路中并聯著3個自動控制的常開開關，只要其中一個開關能夠閉合，線路就能正常工作，假定在某段時間內，每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內：
（1）開關J_A，J_B恰有一個閉合的概率；
（2）線路正常工作的概率。

Answer 1

（1）開關J_A，J_B恰有一個閉合的概率為0．42。
（2）線路正常工作的概率為0．973。

分別記在這段時間內開關能夠閉合為事件A、B、C，則它們的對立事件為，，且P（A）=P（B）=P（C）=0.7，P（）=P（）=P（）=1-0.7=0.3根據題意在這段時間內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響，即事件A、B、C相互獨立（2分）
（1）在這段時間內“開關J_A，J_B恰有一個閉合”包括兩種情況：一種是開關J_A閉合但開關J_B不閉合（事件A·發生），一種是開關J_A不閉合但開關J_B閉合（事件·B發生），根據題意這兩種情況不可能同時發生即事件A·與事件·B互斥。根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率是：
P（A·+·B）=P（A+）+P（+B）=P（A）P（）+P（）P（B）
=0.7·0.3+0.3·0.7=0.42（7分）
（2）在這段時間內，線路正常工作，意味著3個開關至少有一個能夠閉合，即事件A、B、C至少有一個發生，其對立事件為事件，，同時發生于是所求的概率為：
1-P（··）=1-P（）P（）P（）=1-0.3·0.3·0.3=1-0.027=0.973（11分）
答：開關J_A，J_B恰有一個閉合的概率為0.42；線路正常工作的概率是0.973