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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】化簡求值：
（1）（1+tan2θ）cos2θ
（2）已知，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．

【答案】
（1）解：（1+tan2θ）cos2θ

原式= =sin2θ+cos2θ=1

（2）解：法一：∵ ，

∴sinθ= cosθ，

由sin2θ+cos2θ=1．

可得：，

∴cos2θ=

那么：2+sinθcosθ﹣cos2θ=2﹣ cos2θ﹣cos2θ=2﹣ =2﹣ = ．

法二：由2+sinθcosθ﹣cos2θ= =

∵ ，

∴ = =

故得，則2+sinθcosθ﹣cos2θ的值為．

【解析】（1）利用“切化弦”的思想求解．（2）利用“切化弦”的思想，在結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式求解．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

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【題目】已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且an=2an﹣1﹣1（nN+ ， n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan﹣n}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有一次命中的概率為（　　）
A.0.25
B.0.2
C.0.35
D.0.4

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【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（2）在方程表示圓時(shí)，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值．

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【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺(tái)電腦上各自輸入，兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品.已知文件需要甲輸入0.5小時(shí)，乙輸入0.2小時(shí)；文件需要甲輸入0.3小時(shí)，乙輸入0.6小時(shí).在一個(gè)工作日內(nèi)，甲至多只能輸入6小時(shí)，乙至多只能輸入8小時(shí)，文件每份利潤為60元，文件每份利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個(gè)工作日內(nèi)獲得的最大利潤是__________元．