Question

已知函數的圖象經過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。

（1）求實數的值；

（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）

∵曲線在點M（1,4）出的切線恰好與直線垂直

∴       ①

又的圖像經過M（1,4）

∴             ②

聯立①②解得

（2）由（1）得則

令 解得

∴在上為增函數

∴ 即

考點：導數的幾何意義，直線方程，應用導數研究函數的單調性。

點評：中檔題，在給定區間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。涉及函數單調性及參數范圍的討論問題，往往通過研究函數的單調性，最值等，得以解答。兩直線垂直，斜率乘積為-1.