Question

已知直線l₁：3x+4y-5=0與直線l₂：2x-3y+8=0交于點P．
（1）求點P的坐標；
（2）求過點P且與l₁垂直的直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）聯立方程組成方程組得

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

，求方程組的解，即可得點P的坐標；
（2）設過點P且與l₁垂直的直線l的方程為：4x-3y+c=0，將P（-1，2）代入方程，可求得c的值，從而可得方程．

解答：解：（1）聯立方程組成方程組得

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

，解得

x=-1 y=2

，∴P（-1，2）
（2）設過點P且與l₁垂直的直線l的方程為：4x-3y+c=0
將P（-1，2）代入方程得：-4-6+c=0
∴c=10
∴過點P且與l₁垂直的直線l的方程為：4x-3y+10=0

點評：本題考查兩直線的交點，考查兩條直線的垂直關系，解題的關鍵是利用兩條直線垂直時，斜率之間的關系．