Question

若，則（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²的值為

1. A.
   0
2. B.
   2
3. C.
   -1
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：因為題目已知，則求（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²
故可設設f（x）=（）¹⁰，又式子^{（a₀+a₂+…+a₁₀）2-（a₁+a₃+…+a₉）2}可以根據平方差化簡成兩個式子的乘積，再根據二項式系數的性質可得它們等于f（1）f（-1），解出即可得到答案．
解答：設f（x）=
則（a₀+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=（a₀+a₁+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）
=（）¹⁰（）¹⁰=1．
故選D．
點評：此題主要考查二項式系數的性質的應用問題，其中判斷出（a₀+a₁+…+a₁₀）（a₀-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）是題目關鍵，有一定的技巧性，屬于中檔題目．