Question

（本小題16分）函數(shù)的定義域?yàn)閧x| x ≠1}，圖象過原點(diǎn)，且．

（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，滿足，

求證：；

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由己知.

且

               

∴      。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4

           于是

           由得或

           故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和   .。。。。。。。。。。。。。。。。6

（2）由已知可得，    

當(dāng)時(shí)，

     兩式相減得

∴（各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)）

當(dāng)時(shí)，， ∴    。。。。。。。。。。。8

于是，待證不等式即為．

為此，我們考慮證明不等式.。。。。。。。。。。。10

令則，

再令，     由知

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增    ∴   于是

即    　　　 ①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12

令，    由知

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增    ∴   于是

即　　　　 ②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14

由①、②可知  

所以，，即  .。。。。。。。。。。。。。。。。16

【解析】略